cppAlgorithmPS

Priority Queue

2021.05.16


참고 블로그

 

가운데를 말해요

시간 제한 : 0.1초 / 메모리 제한 : 128 MB

문제

수빈이는 동생에게 "가운데를 말해요" 게임을 가르쳐주고 있다. 수빈이가 정수를 하나씩 외칠때마다 동생은 지금까지 수빈이가 말한 수 중에서 중간값을 말해야 한다. 만약, 그동안 수빈이가 외친 수의 개수가 짝수개라면 중간에 있는 두 수 중에서 작은 수를 말해야 한다.

예를 들어 수빈이가 동생에게 1, 5, 2, 10, -99, 7, 5를 순서대로 외쳤다고 하면, 동생은 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5를 차례대로 말해야 한다. 수빈이가 외치는 수가 주어졌을 때, 동생이 말해야 하는 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 수빈이가 외치는 정수의 개수 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 그 다음 N줄에 걸쳐서 수빈이가 외치는 정수가 차례대로 주어진다. 정수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같다.

출력

한 줄에 하나씩 N줄에 걸쳐 수빈이의 동생이 말해야하는 수를 순서대로 출력한다.

 

풀이

입력의 갯수는 100,000 이고, 시간 제한이 0.1초 인게 눈에 띈다.

  • 가장 먼저 생각할 수 있는 풀이는 입력을 받을 때마다 정렬하고, 현재 입력의 길이를 바탕으로 중간값을 찾는 것이다.( O(N2log(N))O(N^2log(N)) ) 당연하게도 Timeout.

  • Priority Queue의 삽입 시간복잡도 : O(log(N))O(log(N))

  • Max heap과 Min heap을 사용하여 문제를 해결하게 될 때의 시간 복잡도 : O(Nlog(N))O(Nlog(N))

중간값 구하기 알고리즘

  1. Max heap의 크기는 Min heap과 같거나 1 만큼 더 커야한다.

  2. Max heap의 최대값은 Min heap의 최소값보다 작거나 같아야한다.

    (클 때는 두개의 값을 바꾼다.)

  3. 중간값은 Max heap의 top 값이다.

코드

// created by new command - lee@sungbin.dev
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

priority_queue<int> max_heap;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > min_heap;

int N;
int main() {
  ios_base::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);

  cin >> N;
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    int x;
    cin >> x;
    if (i % 2 == 0) {
      max_heap.push(x);
    } else {
      min_heap.push(x);
    }

    if (i != 0 && max_heap.top() > min_heap.top()) {
      int a = max_heap.top();
      int b = min_heap.top();
      max_heap.pop();
      min_heap.pop();
      max_heap.push(b);
      min_heap.push(a);
    }
    cout << max_heap.top() << '\n';
  }
  return 0;
}